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初中数学也有方法论 新东方在线教你掌握三种数

2021-02-09 22:27    作者:菠菜导航网

  数学思想与方法是数学学习的精髓所在,它能够帮助同学们抓住难题中的主要矛盾,系统性的掌握理论概念与解题技能,最终拓展成严密的逻辑思维能力。虽然数学思想较为抽象化,但其本质还是需要同学们运用直观、生动的数学知识去解决课本中的实际问题。

  对此,新东方在线老师罗列了初中数学常见的三大解题思想,希望能够帮助各位同学学好数学。

  数学整体思想就是指同学们在解决实际数学问题时,从问题的整体性质出发,善于发现整体结构的规律。例如将题干中给出的已知条件(算式、图形)看作一个整体,将这个整体与题目进行有意识的关联,使得难题化简或者将繁杂的条件消除,以达到快速解题的目的。此类思想在代数式的化简求值、几何证明、方程(组)的求解等题型中都有广泛的涉及应用。

  例如,代数式中给出条件信息为“1/x-1/y=8”,题干中又给出了x和y的乘积分式,遇到此类代数题型,同学们可以先将“1/x-1/y=8”的已知条件看成整体,进行转化处理为“(x-y)/xy=8,则x-y=-8xy”的条件,再将此整体代入题干中,便可以简化算式,消除多余未知变量,得出简单数值。

  转化思想是初中数学常见也是核心的数学思想之一,它要求同学们遇到较为复杂的问题时,能通过辩证分析将已知的一类繁杂条件转化成新的、简单化的条件。例如同学们熟知的换元法解方程、立体问题转化平面问题、直接转化等。

  比如“x+3=4/x时,设条件x+3=y,求关于y的原方程”,同学们可以先将题目条件中的“x+3=y”代入方程组中,得出第二步算式“y=4/x”,然后将“x+3=y”转化成“x=y-3”代入“y=4/x”的算式中,得出“y=4/(y-3)”,最后通分化简便可以得出答案为y2-3y-4=0的原方程。同学们在遇到该类型题目时,要注意用“全方位、多角度”的思维去分析,这样才能提升解题技能。

  在初中数学中,分类讨论是一种重要的数学思想和解题方法,往往涉及到分类讨论的题型相对难度较高且综合应用性很强。新东方在线老师指出,在初中数学中,分类讨论常在代数、几何及代数几何的综合类题型中运用。

  同学们在遇到此类题型时,要注意充分解读题干给出的条件,考虑可能出现的全部情况。例如“两圆相切,圆心距为9,一圆半径为4,求另一圆半径”,很多同学们在解题时习惯性从两圆外切入手,结果漏掉内切的情况。正确做法是,题干中给出相切信息时,在草稿上罗列出外切与内切的全部情况,再依次进行解答,这样不仅能够提高分析问题的能力,也不会出现遗漏、重复的情况。

  数学思想往往是解答数学问题的“方法论”,因此同学们要多练习,勤总结,深入课本去追溯本质,这样能够真正提升思考问题的逻辑性与全面性。除了以上分享的三种数学思想,同学们也可以下载新东方在线APP或者登录官网向老师咨询请教。

  数学思想与方法是数学学习的精髓所在,它能够帮助同学们抓住难题中的主要矛盾,系统性的掌握理论概念与解题技能,最终拓展成严密的逻辑思维能力。虽然数学思想较为抽象化,但其本质还是需要同学们运用直观、生动的数学知识去解决课本中的实际问题。

  对此,新东方在线老师罗列了初中数学常见的三大解题思想,希望能够帮助各位同学学好数学。

  数学整体思想就是指同学们在解决实际数学问题时,从问题的整体性质出发,善于发现整体结构的规律。例如将题干中给出的已知条件(算式、图形)看作一个整体,将这个整体与题目进行有意识的关联,使得难题化简或者将繁杂的条件消除,以达到快速解题的目的。此类思想在代数式的化简求值、几何证明、方程(组)的求解等题型中都有广泛的涉及应用。

  例如,代数式中给出条件信息为“1/x-1/y=8”,题干中又给出了x和y的乘积分式,遇到此类代数题型,同学们可以先将“1/x-1/y=8”的已知条件看成整体,进行转化处理为“(x-y)/xy=8,则x-y=-8xy”的条件,再将此整体代入题干中,便可以简化算式,消除多余未知变量,得出简单数值。

  转化思想是初中数学常见也是核心的数学思想之一,它要求同学们遇到较为复杂的问题时,能通过辩证分析将已知的一类繁杂条件转化成新的、简单化的条件。例如同学们熟知的换元法解方程、立体问题转化平面问题、直接转化等。

  比如“x+3=4/x时,设条件x+3=y,求关于y的原方程”,同学们可以先将题目条件中的“x+3=y”代入方程组中,得出第二步算式“y=4/x”,然后将“x+3=y”转化成“x=y-3”代入“y=4/x”的算式中,得出“y=4/(y-3)”,最后通分化简便可以得出答案为y2-3y-4=0的原方程。同学们在遇到该类型题目时,要注意用“全方位、多角度”的思维去分析,这样才能提升解题技能。

  在初中数学中,分类讨论是一种重要的数学思想和解题方法,往往涉及到分类讨论的题型相对难度较高且综合应用性很强。新东方在线老师指出,在初中数学中,分类讨论常在代数、几何及代数几何的综合类题型中运用。

  同学们在遇到此类题型时,要注意充分解读题干给出的条件,考虑可能出现的全部情况。例如“两圆相切,圆心距为9,一圆半径为4,求另一圆半径”,很多同学们在解题时习惯性从两圆外切入手,结果漏掉内切的情况。正确做法是,题干中给出相切信息时,在草稿上罗列出外切与内切的全部情况,再依次进行解答,这样不仅能够提高分析问题的能力,也不会出现遗漏、重复的情况。

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